Математика и шнурки

Вряд ли можно представить сколько существует способов шнуровать ботинки, если в них имеется 10 отверстий. Итак, давайте подключим к этому делу математику и попытаемся всё таки вычитать количество всевозможных комбинаций шнуровки:

1. Просовывая шнурок через одно из отверстий из этих 10 пар снаружи или изнутри, мы можем получить 20 возможных вариантов.
2. Продолжая шнуровать, дальше у нас уже остаётся 9 пар, и опять же изнутри и снаружи умножаем на 18.
3. Теперь остаётся 8 пар отверстий через которые мы можем продеть шнурки. Можно посчитать количество вариантов только для трёх пар отверстий, и они вас удивят. 20 х 18 х 16=5760 различных вариантов, и это только три первые пары отверстий.
4. Пока вы считали, и проверяли меня, мы достигли последних отверстий.Давайте посмотрим сколько вариантов получиться в итоге 20 х 18 х 16 х 14 х 12 х 10 х 8 х 6 х 4 х 2 = 3 715 891 200

Три миллиарда с лишним, это действительно достойный результат

Это число можно поделить на два, так как некоторые варианты шнуровок будут зеркальным отображением. Но согласитесь число вариантов шнуровки впечатляет. Это почти два миллиарда вариаций. Так же стоит учитывать, что шнурки могут переплетать, несколько раз проходить через одно и тоже отверстие. Существуют варианты, где используются не один шнурок, а два или больше. Это приводи нас к неограниченному количеству вариации.
Но думаю стоит всё таки внести некоторые ограничения для подсчёта:

1. Каждый вид шнуровки должен заканчивать в верхних парах отверстий.
2. Шнурок может проходить только один раз через одно отверстие.
3. Шнуровка не должна быть слишком замуденной.
4. Любой рисунок образовавшийся в следствии шнуровки должен хорошо сохраняться    при  затягивании шнурков.
5. Ну и последнее что должно быть, это же конечно приятный и аккуратный вид.